计算(x＋y2)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2x＋2y－1}．

admin2019-11-25 40

问题计算

(x＋y²)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x²＋y²≤2x＋2y－1}．

选项

答案D={(x，y)｜x²＋y²≤2x＋2y－1)可化为D＝{(x，y)｜(x－1)²＋(y－1)²≤1)，令[*](0≤t≤2π，0≤r≤1)，则[*](x+y²)dxdy＝[*](1＋rcost＋1＋2rsint＋r²sin²t)rdr ＝[*](1＋[*]sin²t)dt＝2π＋[*]sin²tdt＝2π＋[*]．

解析

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考研数学三

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
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