某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：设这三家工厂的产品在仓库中均匀混合且无区别标志．现从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自 ( )

admin2022-01-05 64

问题某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的．根据以往的记录有以下的数据：

设这三家工厂的产品在仓库中均匀混合且无区别标志．现从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，则最有可能来自 ( )

选项 A、元件制造厂1．
B、元件制造厂2．
C、元件制造厂3．
D、无法判断．

答案B

解析设事件A_i={元件来自工厂i}，i=1，2，3，B={取出一只是次品}，则
P(A₁)=0．15，P(A₂)=0．80，P(A₃)=0．05，
P(B｜A₁)=0．02，P(B｜A₂)=0．01，P(B｜A₃)=0．03．
由贝叶斯公式，知 P(A_i｜B)=

，i=1，2，3．
因为分母相同，故只需比较分子大小即可，
P(A₁)P(B｜A₁)=0．003，P(A₂)P(B｜A₂)=0．008，P(A₃)P(B｜A₃)=0．0015．
所以P(A₂｜B)最大，故选B．

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考研数学三

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