设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3. 求Y的概率密度;

admin2022-04-27  44

问题 设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记X=min{X1,X2},Y=X+X3
求Y的概率密度;

选项

答案由已知,X与X3独立,应用公式法,有 fY(y)=∫-∞+∞fX(t)f(y-t)dt=∫0+∞2λe-2λtf(y-t)dt [*]∫y-∞2λe-2λ(y-x)f(x)(-dx)=∫-∞y2λe-2λye2λxf(x)dx. 当y>0时, fY(y)=2λe-2λy0ye2λxλe-λxdx=2λe-2λy(eλy-1). 当y≤0时,fY(y)=0.故 fY(y)=[*]

解析
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