设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．求Y的概率密度；

admin2022-04-27 69

问题设X₁，X₂，X₃相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X₁，X₂}，Y=X+X₃．
求Y的概率密度；

选项

答案由已知，X与X₃独立，应用公式法，有 f_Y(y)=∫_-∞^+∞f_X(t)f(y-t)dt=∫₀^+∞2λe^-2λtf(y-t)dt [*]∫_y^-∞2λe^-2λ(y-x)f(x)(-dx)=∫_-∞^y2λe^-2λye^2λxf(x)dx．当y＞0时， f_Y(y)=2λe^-2λy∫₀^ye^2λxλe^-λxdx=2λe^-2λy(e^λy-1)．当y≤0时，f_Y(y)=0．故 f_Y(y)=[*]

解析

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考研数学三

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