2. 考研
  3. 设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3． 求Y的概率密度；

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3． 求Y的概率密度；

admin2022-04-27  52
问题 设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．
求Y的概率密度；
选项
答案由已知，X与X3独立，应用公式法，有 fY(y)=∫-∞+∞fX(t)f(y-t)dt=∫0+∞2λe-2λtf(y-t)dt [*]∫y-∞2λe-2λ(y-x)f(x)(-dx)=∫-∞y2λe-2λye2λxf(x)dx． 当y＞0时， fY(y)=2λe-2λy∫0ye2λxλe-λxdx=2λe-2λy(eλy-1)． 当y≤0时，fY(y)=0．故 fY(y)=[*]
解析
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考研数学三

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