设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y= |Xi-μ|,求Y的数学期望与方差.

admin2019-11-25  34

问题 设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y= |Xi-μ|,求Y的数学期望与方差.

选项

答案E(Y)=[*]E|Xi-μ|=E|X-μ|,D(Y)=[*]D|Xi-μ|=[*]D|X-μ|, 而E|X-μ|=[*]|X-μ|×[*]dx =σ[*] E|X-μ|2=[*]|x-μ|2×[*]dx =2σ2[*]t2×[*]dt=σ2, 于是E(Y)==[*],D(Y)=[*].

解析
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