设f(a)=f(b)=0，l∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．求∫abxf(x)f’(x)dx；证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4．

admin2022-10-25 52

问题设f(a)=f(b)=0，l∫_a^bf²(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．求∫_a^bxf(x)f’(x)dx；证明：∫_a^bf’²(x)dx∫_a^bx²f²(x)dx≥1/4．

选项

答案∫_a^bxf(x)f’(x)dx=1/2∫_a^bxdf²(x)=x/2f²(x)｜_a^b-1/2∫_a^bf²(x)dx=-1/2．∫_a^bxf(x)f’(x)dx=-1/2→(∫_a^bxf(x)f’(x)dx)²=1/4≤∫_a^bf’²(x)dx∫_a^bx²f²(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GIC4777K

考研数学三

相关试题推荐

1一a+a2一a3+a4一a5．先把第2，3，4，5行都加至第1行，再按第1行展开，得D5=1一aD4，一般地有Dn=1—aDn-1(n≥2)，并应用此递推公式．
设a，b，A，φ均是待定常数，则方程y"+y=cosx的一个特解具有形式()．
在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得.(2)存在7E(1，2)，使得∫18f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．
若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明：y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x)(1)(1)y1，y2是线性无关的；(2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
设连续函数z=f（x，y）满足=0，则dz|（0，1）=________。
周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

随机试题

Thelawyersucceededingetting______awardedagainstthedefendant.
A．多发性硬化B．肌萎缩性侧索硬化C．脊髓压迫症D．脊髓空洞症E．急性脊髓炎患者男，48岁。渐起双手指活动不灵、乏力1年，双下肢乏力半年。查体：双上肢肌力3级，腱反射减弱，双手小鱼际肌、骨间肌和蚓状肌及前臂、上臂肌萎缩，可见肌束颤动，双下肢肌力
妇女保健工作的工作方法有哪些
南昌县蒋巷中心小学的退休教师何老师向本报反映，最近两个月，他的医保卡里没有进账，为此他询问了医保部门，得到的答复是学校还没有缴费。何老师到药店买药时，店员告诉他有的药品不能使用医保卡支付。何老师可以使用医保的机构不包括
下列不属于濒死患者的临床表现的是()。
测距台和仪表着陆系统相配合时，可以设置在()。
移情被认为是精神分析治疗的重要内容，其中正移情是指()。
为了增加利税来改善城市公共汽车服务业，H市的市长计划提高车费，但是公共汽车公司领导指出，许多乘客放弃坐公共汽车，从而降低了公共汽车服务，上次由于车费涨价已经上缴了税收。这位领导认为再抬高票价，又会导致税收下降。上述领导的观点是建立在以下哪项假设的基
A、Alldeliverymenwilllosetheirjobverysoon.B、Deliverymenaren’tallowedtobringitemstohome.C、Deliveryservicewill
Hiseyeswerereadingbooks______(脑子却在胡思乱想).

最新回复(0)

设f(a)=f(b)=0，l∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．求∫abxf(x)f’(x)dx；证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4．

考研数学三

1一a+a2一a3+a4一a5．先把第2，3，4，5行都加至第1行，再按第1行展开，得D5=1一aD4，一般地有Dn=1—aDn-1(n≥2)，并应用此递推公式．

设a，b，A，φ均是待定常数，则方程y"+y=cosx的一个特解具有形式()．

在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：(1)存在ξ∈(1，2)，使得.(2)存在7E(1，2)，使得∫18f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．

若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明：y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x)(1)(1)y1，y2是线性无关的；(2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．

设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。

设连续函数z=f（x，y）满足=0，则dz|（0，1）=________。

周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

Thelawyersucceededingetting______awardedagainstthedefendant.

妇女保健工作的工作方法有哪些

下列不属于濒死患者的临床表现的是()。

测距台和仪表着陆系统相配合时，可以设置在()。

移情被认为是精神分析治疗的重要内容，其中正移情是指()。

A、Alldeliverymenwilllosetheirjobverysoon.B、Deliverymenaren’tallowedtobringitemstohome.C、Deliveryservicewill

Hiseyeswerereadingbooks______(脑子却在胡思乱想).