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设f(a)=f(b)=0,l∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].求∫abxf(x)f’(x)dx;证明:∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4.
设f(a)=f(b)=0,l∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].求∫abxf(x)f’(x)dx;证明:∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4.
admin
2022-10-25
50
问题
设f(a)=f(b)=0,l∫
a
b
f
2
(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].求∫
a
b
xf(x)f’(x)dx;证明:∫
a
b
f’
2
(x)dx∫
a
b
x
2
f
2
(x)dx≥1/4.
选项
答案
∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=1/2∫
a
b
xdf
2
(x)=x/2f
2
(x)|
a
b
-1/2∫
a
b
f
2
(x)dx=-1/2.∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=-1/2→(∫
a
b
xf(x)f’(x)dx)
2
=1/4≤∫
a
b
f’
2
(x)dx∫
a
b
x
2
f
2
(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GIC4777K
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考研数学三
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