2. 考研
  3. 设f(a)=f(b)=0，l∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．求∫abxf(x)f’(x)dx；证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4．

设f(a)=f(b)=0，l∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．求∫abxf(x)f’(x)dx；证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4．

admin2022-10-25  42
问题 设f(a)=f(b)=0，l∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．求∫abxf(x)f’(x)dx；证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥1/4．
选项
答案∫abxf(x)f’(x)dx=1/2∫abxdf2(x)=x/2f2(x)｜ab-1/2∫abf2(x)dx=-1/2．∫abxf(x)f’(x)dx=-1/2→(∫abxf(x)f’(x)dx)2=1/4≤∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx．
解析
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考研数学三

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