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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ。
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明: 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ。
admin
2018-12-29
30
问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ。
选项
答案
令F(x)=f(x)—1+x,则F(x)在[0,1]上连续,且F(0)= —1<0,F(1)=1>0,于是由零点定理知,存在ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即f(ξ)=1—ξ。
解析
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考研数学一
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