已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ。

admin2018-12-29 43

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ。

选项

答案令F(x)=f(x)—1+x，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)= —1＜0，F(1)=1＞0，于是由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1—ξ。

解析

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考研数学一

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