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设A为n阶反对称矩阵,α=(x1,x2,…,xn)是n维向量,令β=αA,证明α与β正交.
设A为n阶反对称矩阵,α=(x1,x2,…,xn)是n维向量,令β=αA,证明α与β正交.
admin
2020-09-25
39
问题
设A为n阶反对称矩阵,α=(x
1
,x
2
,…,x
n
)是n维向量,令β=αA,证明α与β正交.
选项
答案
由定义:(α,β)=αβ
T
=α(αA)
T
=α(一Aα
T
)=-αAα
T
,而(β,α)=βα
T
=αAα
T
.因此(α,β)+(β,α)=0,又由内积性质(α,β)=(β,α),所以(α,β)=0.
解析
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考研数学三
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