四元方程组Aχ=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3(2,3,4,5)T,如果r(a)=3,则方程组Aχ=b的通解是_______.

admin2016-05-09  30

问题 四元方程组Aχ=b的三个解是α1,α2,α3,其中α1=(1,1,1,1)T,α2+α3(2,3,4,5)T,如果r(a)=3,则方程组Aχ=b的通解是_______.

选项

答案(1,1,1,1)T+k(0,1,2,3)T

解析 根据(α2+α3)-2α1=(α2-α1)+(α3-α1)=(2,3,4,5)T-2(1,1,1,1)T=(0,1,2,3)T,因此可知(0,1,2,3)T是Aχ=0的解.又因为r(A)=3,n-r(A)=1,所以Aχ=b的通解为(1,1,1,1)T+k(0,1,2,3)T
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