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  3. 四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3(2，3，4，5)T，如果r(a)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3(2，3，4，5)T，如果r(a)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

admin2016-05-09  51
问题 四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3(2，3，4，5)T，如果r(a)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．
选项
答案(1，1，1，1)T＋k(0，1，2，3)T
解析 根据(α2＋α3)－2α1＝(α2－α1)＋(α3－α1)＝(2，3，4，5)T－2(1，1，1，1)T＝(0，1，2，3)T，因此可知(0，1，2，3)T是Aχ＝0的解．又因为r(A)＝3，n－r(A)＝1，所以Aχ＝b的通解为(1，1，1，1)T＋k(0，1，2，3)T．
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考研数学一

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