设A=，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是____________。

admin2019-03-12 57

问题设A=

，A^*是A的伴随矩阵，则A^*x=0的通解是____________。

选项

答案k₁(1，2，一1)^T+k₂(1，0，1)^T，k₁，k₂是任意常数。

解析 |A|=0，且r(A)=2，所以r(A^*)=1，则由n—r(A^*)=2可知，A^*x=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，其通解形式为k₁η₁+k₂η₂。又因为A^*A=|A|E=O，所以矩阵A的列向量是A^*x=0的解，故通解是
k₁(1，2，一1)^T+α(1，0，1)^T，k₁，k₂是任意常数。

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考研数学三

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