A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，试证明： (1)aij=AijATA=E，且｜A｜=1； (2)aij=－AijATA=E，且｜A｜=－1．

admin2018-09-25 27

问题 A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为｜A｜中元素a_ij的代数余子式，试证明：
(1)a_ij=A_ij<=>A^TA=E，且｜A｜=1；
(2)a_ij=－A_ij<=>A^TA=E，且｜A｜=－1．

选项

答案(1)当a_ij=A_ij时，有A^T=A^*，则A^TA=A^*A=｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij，不全为0，所以 [*] 而tr(AA^T)=tr(｜A｜E)=N｜A｜，这说明｜A｜＞0，在 AA^T=｜A｜E两边取行列式，得｜A｜^n－2=1，于是｜A｜=1，故A^TA=E．反之，若A^TA=E且｜A｜=1，则A^*A=｜A｜E=E且A可逆，于是，A^TA=A^*A，A^T=A^*，即a_ij=A_ij． (2)当a_ij=－A_ij时，有A^T=－A^*，则A^TA=－A^*A=－｜A｜E．由于A为n阶非零实矩阵，即a_ij不全为0，所以 [*] 在A^TA=－｜A｜E两边取行列式得｜A｜=1，故A^TA=E．反之，若A^TA=E且｜A｜=－1，由于A^*A=｜A｜E=－E，于是，A^TA=－A^*A．进一步，由于A可逆，得A^T=－A^*，即a_ij=－A_ij．

解析

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考研数学一

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A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，试证明： (1)aij=AijATA=E，且｜A｜=1； (2)aij=－AijATA=E，且｜A｜=－1．

考研数学一

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=__________．

设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点。②[φ(x)]2必有间断点。③f[φ(X)]没有间断点。

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．

以下炎性疾病需要夫妇配合同时治疗的是

某农民，有机磷农药中毒就诊时，神志模糊，瞳孔缩小，烦躁不安，脉快，多汗，口腔有大量分泌物涌出，全身肌肉可见细微颤动。有机磷的毒碱样作用是()。

关于猎头公司的陈述，正确的是()。

“闻一知十”“触类旁通”指的是学习中的()。

根据《中华人民共和国城市居民委员会组织法》的规定，凡涉及全体居民利益的重要问题，居民委员会必须提请居民会议讨论决定，并由居民会议监督执行。这体现了居民委员会自治权中的()。

简述“一战”后德国政党报纸的发展情况。

下列叙述中正确的是

Howaretheeyesofastonefish?

•Lookattheformbelow.•Someinformationismissing.•YouwillhearamanphoningtheHumanResourcesdepartmentofthecompan

MasstransportationrevisedthesocialandeconomicfabricoftheAmericancityinthreefundamentalways.Itspeededupphysica

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，试证明： (1)aij=AijATA=E，且｜A｜=1； (2)aij=－AijATA=E，且｜A｜=－1．

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已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，(*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=__________．

设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点。②[φ(x)]2必有间断点。③f[φ(X)]没有间断点。

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

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计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．

以下炎性疾病需要夫妇配合同时治疗的是

某农民，有机磷农药中毒就诊时，神志模糊，瞳孔缩小，烦躁不安，脉快，多汗，口腔有大量分泌物涌出，全身肌肉可见细微颤动。有机磷的毒碱样作用是()。

关于猎头公司的陈述，正确的是()。

“闻一知十”“触类旁通”指的是学习中的()。

根据《中华人民共和国城市居民委员会组织法》的规定，凡涉及全体居民利益的重要问题，居民委员会必须提请居民会议讨论决定，并由居民会议监督执行。这体现了居民委员会自治权中的()。

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下列叙述中正确的是

Howaretheeyesofastonefish?

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