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A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A—E可逆,并求(A—E)-1.
A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A—E可逆,并求(A—E)-1.
admin
2018-08-22
57
问题
A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A—E可逆,并求(A—E)
-1
.
选项
答案
因AB=A+B,即AB—A—B=O,AB—A—B+E=E,A(B—E)一(B—E)=E,即 (A—E)(B—E)=E, 故A—E可逆,且(A—E)
-1
=B—E.
解析
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考研数学二
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