若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

admin2018-08-22 40

问题若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ^(k)(x₀)=ψ^(k)(x₀)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x₀时，φ⁽ⁿ⁾(x)＞ψ⁽ⁿ⁾(x)．试证：当x＞x₀时，φ(x)＞ψ(x)．

选项

答案令u^(n-1)(x)=φ^(n-1)(x)一ψ^(n-1)(x)．在[x₀，x]上用微分中值定理得 u^(n-1)(x)一u^(n-1)(x₀)=u⁽ⁿ⁾(ξ)．(x一x₀)，x₀＜ξ＜x．又由u⁽ⁿ⁾(ξ)＞0可知u^(n-1)(x)一u^(n-1)(x₀)＞0，且u^(n-1)(x₀)=0，所以u^(n-1)(x)＞0，即当x＞x₀时，φ^(n-1)(x)＞ψ^(n-1)(x)．同理可证u^(n-2)(x)=φ^(n-2)(x)一ψ^(n-2)(x)＞0．归纳有u^(n-3)(x)＞0，…，u’(x)＞0，u(x)＞0．于是，当x＞x₀时，φ(x)＞ψ(x)．

解析

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考研数学二

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若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

考研数学二

求微分方程的通解．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[一1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

求极限：

证明：区间(a，b)内单调函数f(x)若有间断点，则它必为第一类间断点．

证明：若A为n阶方阵，则有|A|=|(一A)|(n≥2)．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是______．

设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

某县人民法院在审判甲盗窃一案的过程中，根据案件情况，决定对甲采取强制措施，下列哪一项是不允许采取的?()

从理论上讲，成本法涉及的基本要素包括(　　　)。

期货合约与现货合同、现货远期合约的最本质区别是()。

以下事项不属于基金托管人及托管业务的重大事件的是()。

微型计算机系统巾，常用CD--ROM作为外存储器，它是()。

为加强校园文化建设，一些学校开设了黄梅戏、徽剧、凤阳花鼓等反映传统文化的校本课程。这种做法主要体现了学校教育对文化的()。

4，12，19，34，56，()

Youaregoingtoreadalistofheadingsandatextaboutwhatparentsaresupposedtodotoguidetheirchildrenintoadulthood

SomepeoplehavedrawntheconclusionfromBowlby’sworkthatchildrenshouldbesubjectedtodaycarebeforetheageofthree

Doyourememberatimewhenpeoplewerealittlenicerandgentlerwitheachother?IcertainlydoandIfeelthatmuchofthew

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

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设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[一1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

求极限：

证明：区间(a，b)内单调函数f(x)若有间断点，则它必为第一类间断点．

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是______．

设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

某县人民法院在审判甲盗窃一案的过程中，根据案件情况，决定对甲采取强制措施，下列哪一项是不允许采取的?()

从理论上讲，成本法涉及的基本要素包括( )。

期货合约与现货合同、现货远期合约的最本质区别是()。

以下事项不属于基金托管人及托管业务的重大事件的是()。

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为加强校园文化建设，一些学校开设了黄梅戏、徽剧、凤阳花鼓等反映传统文化的校本课程。这种做法主要体现了学校教育对文化的()。

4，12，19，34，56，()

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证明：若A为n阶方阵，则有|A|=|(一A)|(n≥2)．

从理论上讲，成本法涉及的基本要素包括(　　　)。