首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1.又x>x0时,φ(n)(x)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0),k=0,1,2,…,n一1.又x>x0时,φ(n)(x)>ψ(n)(x).试证:当x>x0时,φ(x)>ψ(x).
admin
2018-08-22
63
问题
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的,且φ
(k)
(x
0
)=ψ
(k)
(x
0
),k=0,1,2,…,n一1.又x>x
0
时,φ
(n)
(x)>ψ
(n)
(x).试证:当x>x
0
时,φ(x)>ψ(x).
选项
答案
令u
(n-1)
(x)=φ
(n-1)
(x)一ψ
(n-1)
(x).在[x
0
,x]上用微分中值定理得 u
(n-1)
(x)一u
(n-1)
(x
0
)=u
(n)
(ξ).(x一x
0
),x
0
<ξ<x. 又由u
(n)
(ξ)>0可知u
(n-1)
(x)一u
(n-1)
(x
0
)>0,且u
(n-1)
(x
0
)=0,所以u
(n-1)
(x)>0,即当x>x
0
时,φ
(n-1)
(x)>ψ
(n-1)
(x). 同理可证u
(n-2)
(x)=φ
(n-2)
(x)一ψ
(n-2)
(x)>0. 归纳有u
(n-3)
(x)>0,…,u’(x)>0,u(x)>0.于是,当x>x
0
时,φ(x)>ψ(x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GUj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求微分方程的通解.
设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0,证明:A+B不可逆.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3.(1)写出二次型f的矩阵表达式;(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
设f(x)=试确定常数a,b,c,使f(x)在x=0处连续且可导.
设f(x)=试问当α取何值时,f(x)在点x=0处,①连续,②可导。③一阶导数连续,④二阶导数存在.
已知β1,β2是AX=b的两个不同的解,α1,α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则AX=b的通解是()
求极限:
设A和B为两个随机事件,定义随机变量证明X与Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立.
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=,又α=且A*=μα.求常数a,b的值及μ.
随机试题
一婴儿能独坐,并坐得很稳,但不会爬,能无意识地发出复音,认识生熟人,不能听懂自己的名字。人工喂养时,下列哪一点是不恰当的
患者积块软而不坚,固定不移,胀与痛并存,舌苔薄,脉沉实。其证候是
一流行性出血热传染源主要是( )霍乱传染源主要是( )
函数在x处的微分为()。
根据《水利工程质量监督管理规定》,工程质量检测是()的重要手段。
清洁工作日常管理由日检、月检及()组成,其中日检应覆盖小区主要室内外公共区域。
马斯洛需要层次论中的最高层次是()。
处理民族关系,我国坚持()的基本原则。
近年来的高考作文命题,在朝材料作文方向转变,旨在鼓励学生独立思考,自由表达,这是一个积极的改革方向,可是,材料作文却遭遇学生缺乏思考能力的________。去年高考作文,不独全国卷I的作文,其他一些省市的作文也被________。填入画横线部分最恰当的一
在VisualFoxPro中,报表的数据源不包括
最新回复
(
0
)