若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

admin2018-08-22 84

问题若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ^(k)(x₀)=ψ^(k)(x₀)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x₀时，φ⁽ⁿ⁾(x)＞ψ⁽ⁿ⁾(x)．试证：当x＞x₀时，φ(x)＞ψ(x)．

选项

答案令u^(n-1)(x)=φ^(n-1)(x)一ψ^(n-1)(x)．在[x₀，x]上用微分中值定理得 u^(n-1)(x)一u^(n-1)(x₀)=u⁽ⁿ⁾(ξ)．(x一x₀)，x₀＜ξ＜x．又由u⁽ⁿ⁾(ξ)＞0可知u^(n-1)(x)一u^(n-1)(x₀)＞0，且u^(n-1)(x₀)=0，所以u^(n-1)(x)＞0，即当x＞x₀时，φ^(n-1)(x)＞ψ^(n-1)(x)．同理可证u^(n-2)(x)=φ^(n-2)(x)一ψ^(n-2)(x)＞0．归纳有u^(n-3)(x)＞0，…，u’(x)＞0，u(x)＞0．于是，当x＞x₀时，φ(x)＞ψ(x)．

解析

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考研数学二

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若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

考研数学二

设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加，证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)bx．

求极限：

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

求极限：

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式|B|=2，则行列式=________

设A和B为两个随机事件，定义随机变量证明X与Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立．

设a1=x(cos一1)，a2=，a3=一1．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是__________．

以下4个命题①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫一∞+∞f(x)dx必收敛，且∫一∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且∫一RRf(x)dx存在，则∫一∞+∞f(x)dx必收敛，且∫一∞+∞f(x)dx=∫一RRf(

下列情形中，公民、法人或者其他组织可以依法申请行政复议的是：

患者腹胀纳少，腹痛隐隐，喜温喜按，四肢不温，脉沉迟无力，宜诊断为

胸部DSA技术的目的不包括

下列房地产项目中，不得转让的有()。

某一房地产的投资价值,是该房地产对于某个特定投资者(或称购买者)的经济价值。()

确认期货公司是否将客户下达的交易指令人市交易，应当以期货交易所的交易记录、期货公司通知的交易结算结果与()为标准。

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，应当计入收入总额的有(　　　)。

TaylorSwift,theseven-timeGrammywinner,isknownforherarticulatelyrics,sotherewasnothingsurprisingaboutherwritin

巴纳姆效应：指人们常常认为一种笼统的、一般性的人格描述十分准确地揭示了自己的特点。下列属于巴纳姆效应的是()。

设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)＝1，则＝___________.

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