2. 考研
  3. 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_________．

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_________．

admin2019-05-10  18
问题 若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_________．
选项
答案由A=βαT知秩(A)=1．再由命题2．5．1．8可直接写出结果． 解一 因秩(βαT)=l，由命题2．5．1．8知其3个特征值为λ1=λ2=0,λ3=αTβ=2，即 βαT的非零特征值为λ3=2． 解二 由αTβ=2得到βαTβ=β·2=2β，亦即(βαT)β=2β．由定义知，βαT的一个非零特征值为2，对应的特征向量为β．
解析
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考研数学二

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