若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_________．

admin2019-05-10 16

问题若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α^T为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为_________．

选项

答案由A=βα^T知秩(A)=1．再由命题2．5．1．8可直接写出结果．解一因秩(βα^T)=l，由命题2．5．1．8知其3个特征值为λ₁=λ₂=0,λ₃=α^Tβ=2，即 βα^T的非零特征值为λ₃=2．解二由α^Tβ=2得到βα^Tβ=β·2=2β，亦即(βα^T)β=2β．由定义知，βα^T的一个非零特征值为2，对应的特征向量为β．

解析

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