设f(x)可导，且满足证明f(x)=ex．

admin2021-01-30 91

问题设f(x)可导，且满足

证明f(x)=e_x．

选项

答案令u=x一t，t=x一u，dt=—du，当t=0时，u=x，当t=x时，u=0，因此 [*] 从而有 [*] 两端求导得[*]两端再求导得微分方程f′(x)=f(x)，且f(0)=1．积分得f(x)=e^x+C．由f(0)=1，得到C=0，故f(x)=e^x．

解析

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考研数学三

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