(05年)用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.

admin2018-07-27  32

问题 (05年)用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y"一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.

选项

答案 [*] 将y’,y"代入原方程,得 [*] 其特征方程为λ2+1=0.解得λ=±i,于是此方程的通解为 y=C1cost+C2sint 从而原方程的通解为 [*] 由y|x=0=1,y’|x=0=2,得C1=2,C2=1,故所求方程的特解为 [*]

解析
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