极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr

admin2019-08-12 38

问题极坐标系下的累次积分

f(rcosθ，rsinθ)rdr

选项

答案在直角坐标系Oθr中画出D′的草图(如图8．14)．原积分＝[*]f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ．由r＝[*]得r²＝sin2θ．当0≤0≤[*]时0＝[*]arcsinr²；当[*]时0≤π－2θ≤[*]，r²＝sin2θ＝sin(π－2θ)．于是，π－2θ＝arcsinr²，θ＝[*]arcsinr²．因此原积分＝[*]f(rcosθ，rsinθ)rdθ． [*]

解析

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考研数学二

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求极限：．
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且=fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y。
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=化成累次积分．
由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为___________．
求极限：
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