极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr

admin2019-08-12 54

问题极坐标系下的累次积分

f(rcosθ，rsinθ)rdr

选项

答案在直角坐标系Oθr中画出D′的草图(如图8．14)．原积分＝[*]f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ．由r＝[*]得r²＝sin2θ．当0≤0≤[*]时0＝[*]arcsinr²；当[*]时0≤π－2θ≤[*]，r²＝sin2θ＝sin(π－2θ)．于是，π－2θ＝arcsinr²，θ＝[*]arcsinr²．因此原积分＝[*]f(rcosθ，rsinθ)rdθ． [*]

解析

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