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admin
2019-03-13
85
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考研数学三
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设矩阵，Ax=β有解但不唯一。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。
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设二次型f(xz，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．
微分方程的通解为______________________________．
由已知条件有[*]所以原式极限为1。
求下列极限：
(2003年)设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex。(I)求F(x)所满足的一阶微分方程；(Ⅱ)求出F
设x=rcosθ，y=rsinθ，将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分．
已知极坐标系下的累次积分I=f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a>0为常数，则I在直角坐标系下可表示为__________。
设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：
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