设A是三阶矩阵，其中all≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则|2AT|=( )

admin2019-04-09 54

问题设A是三阶矩阵，其中a_ll≠0，A_ij=a_ij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则|2A^T|=( )

选项 A、0。
B、2。
C、4。
D、8。

答案D

解析 |2A^T|=2³|A^T|=8|A|，且由已知

故A^*=A^T。
又由AA^*=AA^T=|A|E，两边取行列式，得
|AA^T|=|A|²=||A|E|=|A|³，
即|A|²(|A|－1)=0，又a₁₁≠0，则
|A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃ =a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
可知|A|=1，从而|2A^T|=8，故选D。

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