2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其中all≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则|2AT|=( )

设A是三阶矩阵，其中all≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则|2AT|=( )

admin2019-04-09  45
问题 设A是三阶矩阵，其中all≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则|2AT|=(    )
选项 A、0。
B、2。
C、4。
D、8。
答案D
解析 |2AT|=23|AT|=8|A|，且由已知

故A*=AT。
又由AA*=AAT=|A|E，两边取行列式，得
    |AAT|=|A|2=||A|E|=|A|3，
即|A|2(|A|－1)=0，又a11≠0，则
|A|=a11A11+a12A12+a13A13  =a112+a122+a132＞0，
可知|A|=1，从而|2AT|=8，故选D。
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考研数学三

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