2. 考研
  3. 设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)＝1＋∫1xf(t)dt，求f(x)．

设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)＝1＋∫1xf(t)dt，求f(x)．

admin2017-12-31  27
问题 设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)＝1＋∫1xf(t)dt，求f(x)．
选项
答案由f(x)＝1＋[*]∫1xf(t)dt得xf(x)＝x＋∫1xf(t)dt， 两边对x求导得f(x)＋xf’’(x)＝1＋f(x)，解得f’(x)＝[*]，f(x)＝lnx＋C， 因为f(1)＝1，所以C＝1，故f(x)＝lnx＋1．
解析
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考研数学三

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