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对常数p,讨论幂级数的收敛域.
对常数p,讨论幂级数的收敛域.
admin
2018-01-23
69
问题
对常数p,讨论幂级数
的收敛域.
选项
答案
由[*],得幂级数的收敛半径为R=1. (1)当p<0时,记q=-p,则有[*]=+∞,因而当x=±1时,[*]发散,此时幂级数的收敛域为(-1,1); (2)当0≤p<1时,对[*]=+∞,所以x=1时,级数[*]发散,当x=-1时,[*]显然收敛,此时幂级数的收敛域为[-1,1); (3)p=1时,[*]收敛,此时幂级数的收敛域为[-1,1); (4)当p>1时,对[*]收敛,所以级数[*]收敛,当x=-1时, [*]显然绝对收敛,此时幂级数的收敛域为[-1,1].
解析
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