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如图,在三棱柱中ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,则三棱柱的高等于( )。
如图,在三棱柱中ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,则三棱柱的高等于( )。
admin
2015-12-04
16
问题
如图,在三棱柱中ABC-A
1
B
1
C
1
,∠ACB=90°,∠ACC
1
=60°,∠BCC
1
=45°,侧棱CC
1
的长为1,则三棱柱的高等于( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
过C
1
作面ACB、线BC、AC的垂线,交点分别为O、D、E,连接OD、DC、OE。易知AC垂直于平面C
1
OE,CB垂直于平面C
1
OD。
AC垂直于OE,BC垂直于OD,又∠ACB=90°,所以四边形OECD为矩形。
在直角△C
1
EC和直角△C
1
DC中,求得
则在直角△C
1
OE或直角△C
1
OD中,求得
即为三棱柱的高。
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