如图，在三棱柱中ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则三棱柱的高等于( )。

admin2015-12-04 17

问题如图，在三棱柱中ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，∠ACC₁=60°，∠BCC₁=45°，侧棱CC₁的长为1，则三棱柱的高等于( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析过C₁作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O、D、E，连接OD、DC、OE。易知AC垂直于平面C₁OE，CB垂直于平面C₁OD。
AC垂直于OE，BC垂直于OD，又∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形。
在直角△C₁EC和直角△C₁DC中，求得

则在直角△C₁OE或直角△C₁OD中，求得

即为三棱柱的高。

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