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设f(x)二阶连续可导,且f’’(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
设f(x)二阶连续可导,且f’’(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
admin
2019-03-21
46
问题
设f(x)二阶连续可导,且f’’(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0<θ<1).证明:
选项
答案
由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]h
2
.其中ξ介于x与x+h之间. 由已知条件得 f’(x+θh)h=f’(x)h+[*]h
2
,或f’(x+θh)-f’(x)=[*], 两边同除以h,得 [*] 而 [*] 两边取极限得f’’(x) [*]
解析
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考研数学二
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