首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
admin
2017-06-08
87
问题
设α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关<=>存在非零向量r，它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示．
选项
答案
“=>”因为{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关，所以存在c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
不全为0，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
+c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
=0 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
r
－(c
r+1
β
1
+c
r+2
β
2
+…+c
r+s
β
s
)， 则γ≠0(否则由α
1
，α
2
，…，α
r
和β
1
，β
2
，…，β
s
都线性无关，推出c
1
，c
2
，…，c
r
，c
r+1
，…，c
r+s
全为0)，并且它既可用α
1
，α
2
，…，α
r
表示，又可用β
1
，β
2
，…，β
s
表示． “<=”设γ≠0，它既可用α
1
，…，α
r
表示，又可用β
1
，…，β
s
表示． 记γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
=t
1
β
1
+t
2
β
2
+…+t
s
β
s
，则c
1
，c
2
，…，c
r
和t
1
，t
2
，…，t
s
都不全为0， 而 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
r
α
s
－t
1
β
1
－t
2
β
2
－…－t
s
β
s
=0． 根据定义，{α
1
，α
2
，…，α
r
；β
1
，β
2
，…，β
s
}线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/40t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
设f(x)＝2｜x－a｜(其中a为常数)，求fˊ(x)．
证明：当x≥5时，2x＞x2．
证明函数y＝sinx－x单调减少．
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．
求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
随机试题
中压废热锅炉的蒸汽压力为()。
A．机械性刺激敏感B．突发性电击样痛C．定点性咀嚼剧痛D．疼痛不定位，夜间加重E．刺痛人洞引起疼痛下述疾病可能出现的疼痛描述正确的是深龋
赵某与罗某系邻居。两人因日常小事纠纷不断。某日，两人又起纠纷，争吵中罗某抄起木棍，打在赵某头上，致使其严重脑震荡，左耳失聪，赵某因此受重伤而向公安机关报案。公安机关认为本案系邻里纠纷，以民事调解为宜，不予立案。赵某即将本案诉至人民法院。下列选项中，哪一项不
当电梯轿厢使用玻璃轿壁时，必须安装()高度的扶手。
你认为最重要的样品是()
环境创设中，幼儿与教师共同合作，共同参与，符合幼儿环境创设的()原则。
森林效应：一棵树如果单独生长在一个地方，往往比较矮小、畸形，而当众多树木生长在一起、，共用水源的时候，往往能长得郁郁葱葱。请问“森林效应”对你有什么启示?
长期以来，我国城市管理执法体制弊端多多，部门林立，各管一摊。管市容的不管破坏绿化的，管破坏绿化的不管违章建设，管违章建设的不管街头无照摆摊……而许多违法问题的处理又常常涉及几个执法部门。比如，对于马路市场，工商、交通、市容等执法部门都可以管，叉都可以不管。
用来控制、指挥和协调计算机各部件工作的是（）。
HIV&AIDS[A]AIDShasnowsurpassedtheBlackDeathonitscoursetobecometheworstpandemicinhumanhistory.Attheendof
最新回复
(
0
)
