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考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
admin
2019-05-08
29
问题
考虑一元二次方程x
2
+Bx+C=0,其中B,C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
选项
答案
解一 一枚骰子连续掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的充分必要条件是B
2
≥4C.由表可看出其基本事件数是19(画√)。因此方程有实根的概率为19/36. 由表也可看到,B
2
=4C仅有两个基本事件,因此方程有重根的概率为2/36=1/18. [*] 解二 (B,C)可能取的值为(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1)(2,2),…,(2,6),…,(6,1),(6,2),…,(6,6)共有36个基本事件(样本点),其中符合B
2
≥4C的基本事件共有 (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,i),(6,i) (i=1,2,3,4,5,6)19个,符合B
2
=4C的基本事件有(2,1)(4,4)2个,故p=P(方程有实根)=19/36,q=P(方程有重根)=2/36=1/18.
解析
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考研数学三
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