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  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。

设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。

admin2019-01-15  50
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。
选项
答案根据题意得[*]，令[*]，则有[*]，等式两边求导得[*]，即[*]。令[*]，则[*]，于是有[*]，解此微分方程得[*]。 将[*]代入，即得[*]，其中C≥0。
解析
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考研数学三

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