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设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x)。
设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x)。
admin
2019-01-15
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问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x)。
选项
答案
根据题意得[*],令[*],则有[*],等式两边求导得[*],即[*]。令[*],则[*],于是有[*],解此微分方程得[*]。 将[*]代入,即得[*],其中C≥0。
解析
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考研数学三
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