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若行列式的每个元素都加1,则行列式值的增量为所有代数余子式之和.
若行列式的每个元素都加1,则行列式值的增量为所有代数余子式之和.
admin
2018-06-27
77
问题
若行列式的每个元素都加1,则行列式值的增量为所有代数余子式之和.
选项
答案
设原来行列式的列向量依次为α
1
,α
2
,…,α
s
,记β=(1,1,…,1)
T
.则改变后的行列式为|α
1
+β,α
2
+β,…,α
s
+β|.对它分解(用性质⑤,先分解第1列,分为2个行列式,它们都对第2列分解,成4个行列式,…)分为2
n
个行列式之和,这些行列式的第j列或为β,或为α
j
,考虑到当有两列为β时值为0,除去它们,|α
1
+β,α
2
+β,…,α
s
+β|是n+1个行列式之和,它们是:恰有1列为β,而其它各列都不是(这样的有n个),还有一个是|
1
,α
2
,…,α
s
|即原来行列式.于是 |α
1
+β,α
2
+β,…,α
s
+β|-|α
1
,α
2
,…,α
s
|=[*]α
1
,…,α
j
+β,…,α
n
=[*]A
ij
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gpk4777K
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考研数学二
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