若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2018-06-27 84

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β=(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜-｜α₁，α₂，…，α_s｜=[*]α₁，…，α_j+β，…，α_n =[*]A_ij．

解析

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考研数学二

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

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已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是()

设f(x)在x=a处存在二阶导数，则=__________.

设矩阵，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA＝B＋2E，则｜B｜＝________．

设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．

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