设A，B，A+B，A－1+B－1皆为可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1等于( )．

admin2018-05-21 48

问题设A，B，A+B，A^－1+B^－1皆为可逆矩阵，则(A^－1+B^－1)^－1等于( )．

选项 A、A+B
B、A^－1+B^－1
C、A(A+B)^－1B
D、(A+B)^－1

答案C

解析 A(A+B)^－1B(A^－1+B^－1)=[(A+B)A^－1]^－1(BA^－1+E)=(BA^－1+E)^－1(BA^－1+E)=E，所以选(C)．

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