设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有( )

admin2019-03-11  14

问题 设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有(    )

选项 A、C与A—B独立。
B、C与A—B不独立。
C、A∪C与B∪独立。
D、A∪C与B∪不独立。

答案D

解析 对于A、B两项:
P[C(A—B)]=P(AC)=P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC),
P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C)。
尽管A,B,C两两独立,但未知A,B,C是否相互独立,从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立,故A、B两项均不正确。
如果A∪C与B∪独立,则独立,即P[]=P,由于

进而得
   =0,
与题设P(A),P(B),P(C)∈(0,1)矛盾,所以排除C选项,故选D。
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