设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有( )

admin2019-03-11 29

问题设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有( )

选项 A、C与A—B独立。
B、C与A—B不独立。
C、A∪C与B∪

独立。
D、A∪C与B∪

不独立。

答案D

解析对于A、B两项：
P[C(A—B)]=P(A

C)=P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC)，
P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C)。
尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故A、B两项均不正确。
如果A∪C与B∪