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设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有( )
设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有( )
admin
2019-03-11
17
问题
设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有( )
选项
A、C与A—B独立。
B、C与A—B不独立。
C、A∪C与B∪
独立。
D、A∪C与B∪
不独立。
答案
D
解析
对于A、B两项:
P[C(A—B)]=P(A
C)=P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC),
P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C)。
尽管A,B,C两两独立,但未知A,B,C是否相互独立,从而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立,故A、B两项均不正确。
如果A∪C与B∪
独立,则
独立,即P[
]=P
,由于
进而得
=0,
与题设P(A),P(B),P(C)∈(0,1)矛盾,所以排除C选项,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GtP4777K
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考研数学三
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