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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得.
admin
2022-09-05
24
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得
.
选项
答案
作辅助函数 Φ(x)=x
2
f(x) 由已知条件可知,Φ(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,因此至少存在一点ξ∈(0,1)使得 Φ’(ξ)=ξ
2
f’(ξ)+2ξf(ξ)=0 由于ξ≠0可知必有 ξf’(ξ)+2f(ξ)=0 即[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GuR4777K
0
考研数学三
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