设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.

admin2022-09-05 76

问题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得

选项

答案作辅助函数 Φ(x)=x²f(x) 由已知条件可知，Φ(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一点ξ∈(0,1)使得 Φ’（ξ）=ξ²f’(ξ)+2ξf(ξ)=0 由于ξ≠0可知必有 ξf’(ξ)+2f(ξ)=0 即[*].

解析

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