已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )

admin2019-12-24 54

问题已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )

选项 A、矩阵A是不可逆的。
B、矩阵A的主对角元素之和为0。
C、1和－1所对应的特征向量正交。
D、Ax＝0的基础解系由一个向量构成。

答案C

解析根据｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝0，a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＝λ₁＋λ₂＋λ₃＝0，可知A、B两项正确。而λ₁＝0是单根，因此(0E－A)x＝－Ax＝0只有一个线性无关的解向量，即Ax＝0的基础解系只由一个线性无关解向量构成，因此D项也正确。C项中矩形A不是实对称矩阵，无法保证不同特征值对应的特征向量相互正交。
本题综合考查矩阵的可逆性，矩阵的特征值和特征向量。

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