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已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是( )
已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是( )
admin
2019-12-24
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问题
已知三阶矩阵A的特征值为0,±1,则下列结论中不正确的是( )
选项
A、矩阵A是不可逆的。
B、矩阵A的主对角元素之和为0。
C、1和-1所对应的特征向量正交。
D、Ax=0的基础解系由一个向量构成。
答案
C
解析
根据|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=0,a
11
+a
22
+a
33
=λ
1
+λ
2
+λ
3
=0,可知A、B两项正确。而λ
1
=0是单根,因此(0E-A)x=-Ax=0只有一个线性无关的解向量,即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成,因此D项也正确。C项中矩形A不是实对称矩阵,无法保证不同特征值对应的特征向量相互正交。
本题综合考查矩阵的可逆性,矩阵的特征值和特征向量。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ThD4777K
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考研数学三
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