2. 考研
  3. (13年)设A＝(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij巧的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝－1，2，3)，则｜A｜＝_______．

(13年)设A＝(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij巧的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝－1，2，3)，则｜A｜＝_______．

admin2021-01-25  24
问题 (13年)设A＝(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij巧的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝－1，2，3)，则｜A｜＝_______．
选项
答案－1
解析 由A≠O，不妨设a11≠0，由已知的Aij＝－aij(i，j＝1，2，3)，得

    及A＝－(A*)T，其中A*为A的伴随矩阵．
    用AT右乘A＝－(A*)T的两端，得
    AAT＝－(A*)AT＝－(AA*)T＝－(｜A｜I)T，
    其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得
    ｜A｜2＝(－1)3｜A｜3，或｜A｜2(1＋｜A｜)＝0，
    因｜A｜≠0，所以｜A｜＝－1．
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考研数学三

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