二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为( )

admin2019-07-12 71

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’-2y^’-3y=(2x+1)e^-x的特解形式为( )

选项 A、(ax+b)e^-x
B、x²e^-x
C、x²(ax+b)e^-x
D、x(ax+b)e^-x

答案D

解析方程y^’’-2y^’-3y=(2x+1)e^-x的特征方程为λ²-2λ-3=0，特征值为λ₁=-1，λ₂=3。由于λ=-1是特征方程的一个单根，故方程y^’’-2y^’-3y=(2x+1)e^-x的特解形式为x(ax+b)e^-x。故选D。

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