设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明: =kf(x,y,z).

admin2020-03-10  50

问题 设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明:
=kf(x,y,z).

选项

答案令u=tx,v=ty,w=tz,f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)两边对t求导得 [*]=ktk-1f(x,y,z), 当t=1时,有x[*]+y[*]+z[*]=kf(x,y,z).

解析
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