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已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,α,β)=m,r(α1,α2,…,α,γ)=m+1,则 r(α1,α2,…,αs,β,γ)=__________。
已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,α,β)=m,r(α1,α2,…,α,γ)=m+1,则 r(α1,α2,…,αs,β,γ)=__________。
admin
2019-01-19
32
问题
已知r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α,β)=m,r(α
1
,α
2
,…,α,γ)=m+1,则
r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β,γ)=__________。
选项
答案
m+1
解析
已知r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=m,表明向量β可以由向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,但是r(α
1
,α
2
,…,α
s
,γ)=m+1,则表明向量γ不能由向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,因此通过对向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β,γ作初等列变换,可得
(α
1
,α
2
,…,α
s
,β,γ)=(α
1
,α
2
,…,α
s
,0,γ),
因此可得r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β,γ)=m+1。
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考研数学三
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