设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1=一2，λ2=1，λ3=2，A*是A的伴随矩阵，则A11+A22+A33=________.

admin2021-01-14 62

问题设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ₁=一2，λ₂=1，λ₃=2，A^*是A的伴随矩阵，则A₁₁+A₂₂+A₃₃=________.

选项

答案—4

解析因为A的特征值为λ₁=一2，λ₂=1，λ₃=2，所以A^*的特征值为μ₁=2，μ₂=一4，μ₃=一2，于是A₁₁+A₂₂+A₃₃=tr(A^*)=μ₁+μ₂+μ₃=2—4—2=一4·

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