设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

admin2018-11-11 34

问题设z=z(x，y)是由x²一6xy+10y²一2yz—z²+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

选项

答案在方程x²一6xy+10y²一2yz一z²+18=0的两端分别对x，y求偏导数，因此有 2x－6y－[*]=0， (1) －6x＋20y－2z－[*]=0 (2) 令[*] 将上式代入x²一6xy+10y²一2yz—z²+18=0，解得 [*] 又A=[*]＞0，所以点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3。类似地，由 [*] 可知AC—B²=[*]＞0，又A=[*]＜0，故点(一9，一3)是z(x，y)的极大值点，极大值为z(一9，一3)=一3。

解析

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考研数学二

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