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计算由抛物线y=x2一1与y=7一x2所围成的平面图形的面积.
计算由抛物线y=x2一1与y=7一x2所围成的平面图形的面积.
admin
2020-05-02
37
问题
计算由抛物线y=x
2
一1与y=7一x
2
所围成的平面图形的面积.
选项
答案
这两条抛物线所围成的图形如图2—3—1所示.为了确定图形所在的范围,先求出这两条抛物线的交点.因此,解方程组 [*] 得到[*]两组解,即这两条抛物线的交点为A(-2,3)及B(2,3).因此,此图形在直线x=一2与x=2之间. 取坐标x为积分变量,则它的变化区间为[-2,2].相应于[-2,2]上任一小区间[x,x+dx]的窄条的面积近似于高为(7-x
2
)-(x
2
-1)、底为dx的窄矩形的面积,从而所求得的面积微元为 dA=[(7-x
2
)-(x
2
-1)]dx=2(4-x
2
)dx 以2(4一x
2
)dx为被积表达式,在闭区间[-2,2]上作积分,得到所求面积为 [*]
解析
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考研数学一
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