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考研
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________.
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________.
admin
2016-03-05
39
问题
已知矩阵
只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________.
选项
答案
2,2,2
解析
因为如果矩阵A有n个不同的特征值,则对应的n个特征向量是线性无关的.已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量,所以A的特征值必定是三重根,否则A至少应该有两个不同的特征值,同时也会有两个线性无关的特征向量.由于主对角元素的和等于所有特征值的和,因此可知1+2+3=3λ,进一步可知λ
1
=λ
2
=λ
3
=2.
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考研数学二
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