设函数f(x)在x=0处连续,且存在,则( )。

admin2021-07-02  28

问题 设函数f(x)在x=0处连续,且存在,则(    )。

选项 A、f(0)≠0,但f’(0)可能不存在
B、f(0)=0,但f’(0)可能不存在
C、f’(0)存在,但f’(0)不一定等于零
D、f’(0)存在,且必定有f’(0)=0

答案C

解析 A:由于存在,且分母的极限为零,可知必有分子极限,由于f(x)在x=0处连续,由连续性定义知f(0)==0,故A不正确,应排除A,又由于

可知应排除BD,选C.
注意:应熟记下面的结论。
若f(x)在x=0处连续,且=A,则(1)f(0)=0;(2)f’(0)=A.
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