已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

admin2019-08-27 48

问题已知

，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

选项

答案由[*]得u(x，y)=x²+xy+x+φ(y)．再由[*]，有x+φˊ(y)=x+2y+3，得φˊ(y)=2y+3．于是有φ(y)=y²+3y+C．于是 u(x，y)=x²+xy+x+y²+3y+C．再由u(0，0)=1，得C=1，从而 u(x，y)=x²+xy+y²+x+3y+1．再由[*]得驻点(1/3，-5/3) 由[*] 所以u(1/3，-5/3)=-4/3为极小值．

解析【思路探索】由题设条件先求出函数u(x，y)，再求其极值．

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考研数学二

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