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已知,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
已知,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
admin
2019-08-27
40
问题
已知
,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由.
选项
答案
由[*]得u(x,y)=x
2
+xy+x+φ(y). 再由[*],有x+φˊ(y)=x+2y+3,得φˊ(y)=2y+3. 于是有φ(y)=y
2
+3y+C.于是 u(x,y)=x
2
+xy+x+y
2
+3y+C. 再由u(0,0)=1,得C=1,从而 u(x,y)=x
2
+xy+y
2
+x+3y+1. 再由[*]得驻点(1/3,-5/3) 由[*] 所以u(1/3,-5/3)=-4/3为极小值.
解析
【思路探索】由题设条件先求出函数u(x,y),再求其极值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g2A4777K
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考研数学二
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