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[2007年] 设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1. 证明:an+2=[2/(n+1)]an,n=1,2,…;
[2007年] 设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1. 证明:an+2=[2/(n+1)]an,n=1,2,…;
admin
2019-04-08
25
问题
[2007年] 设幂级数
a
n
x
n
在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.
证明:a
n+2
=[2/(n+1)]a
n
,n=1,2,…;
选项
答案
对y(x)=[*]a
n
x
n
求导,得到 [*] 代入所给方程得到 [*] 则(n+2)(n+1)a
n+2
—2na
n
一4a
n
=0,整理得a
n+2
=[2/(n+1)]a
n
(n=1,2,…).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HC04777K
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考研数学一
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