方程｜x－2｜+｜x－1｜=5无根。 (1)x＜－2； (2)－2＜x＜1。

admin2017-01-21 45

问题方程｜x－2｜+｜x－1｜=5无根。
(1)x＜－2；
(2)－2＜x＜1。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析方法一：当x＜－2时，原方程可化为－(x+2)－(x－1)=5，解得x=－3，有解；当－2＜x＜1时，原方程可化为(x+2)－(x－1)=5，显然无解。条件(1)不充分，条件(2)充分。所以选B。
方法二：代数式｜x+2｜+｜x－1｜=5表示的是数轴上的任意一点到1与到－2的距离之和。显然，｜x+2｜+｜x－1｜≥3恒成立，当且仅当－2≤x≤1时，等号成立。所以条件(1)不充分，条件(2)充分。所以选B。

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