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已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为γ1，γ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e-1，则E[(X1+X2)2]=________。
已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为γ1，γ2的泊松分布，已知P{X1+X2＞0}=1一e-1，则E[(X1+X2)2]=________。
admin
2015-12-03
51
问题
已知随机变量X
1
与X
2
相互独立且分别服从参数为γ
1
，γ
2
的泊松分布，已知P{X
1
+X
2
＞0}=1一e
-1
，则E[(X
1
+X
2
)
2
]=________。
选项
答案
2
解析
已知X
i
～P(λ
i
)且X
1
与X
2
相互独立，因此E(X
i
)=D(X
i
)=λ
i
(i=1，2)，E[(X
1
+X
2
)2]=E(X
1
2
+2X
1
X
2
+X
2
2
)=E(X
1
2
)+2E(X
1
)E(X
2
)+E(X
2
2
)=λ
1
+λ
1
2
+2λ
1
λ
2
+λ
2
+λ
2
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)2。
下面计算λ
1
+λ
2
的值，由于
P(X
1
+X
2
＞0)=1一P(X
1
+X
2
≤0)=1一P(X
1
+X
2
=0)=1一P(X
1
=0，X
2
=0)=1一P(X
1
=0)P(X
2
=0)=1一e
λ1
.e
λ2
=1一e
(λ1+λ2)
=1一e
-1
。
所以λ
1
+λ
2
=1。
故有E[(X
1
+X
2
)
2
]=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HHw4777K
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