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  3. (2010年试题，6)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0,若A的秩为3，则A相似于( )．

(2010年试题，6)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0,若A的秩为3，则A相似于( )．

admin2021-01-15  0
问题 (2010年试题，6)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0,若A的秩为3，则A相似于(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 由A2+A=0得｜A2+A｜=｜A+E｜=0，即0和一1是矩阵A的所有可能特征值．又A的秩为3，且其为4阶实对称矩阵，故一1是A的三重特征值，即知A相似于故正确答案为D．
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考研数学一

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