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已知矩阵A与B相似,其中 求正交矩阵Q,使得Q一1AQ=B.
已知矩阵A与B相似,其中 求正交矩阵Q,使得Q一1AQ=B.
admin
2016-01-11
42
问题
已知矩阵A与B相似,其中
求正交矩阵Q,使得Q
一1
AQ=B.
选项
答案
由于B是对角矩阵,其特征值为λ
1
=2,λ
2
=1,λ
3
=一1,而A与B相似,故它们也是A的特征值.对于特征值λ
1
=2,由[*]得A的属于λ
1
=2的特征向量可取为ξ
1
=(1,0,0)
T
. 对于特征值λ
2
=1,由[*] 得A的属于λ
2
=1的特征向量可取为ξ=(0,1,1)
T
.对于特征值λ
3
=一1,由[*]得A的属于λ
3
=一1的特征向量可取为ξ
3
=(0,1,一1)
T
.显然,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已正交,再单位化,得[*]则Q可逆,且有Q
一1
AQ=B.
解析
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考研数学二
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