已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

admin2016-01-11 35

问题已知矩阵A与B相似，其中

求正交矩阵Q，使得Q^一1AQ=B．

选项

答案由于B是对角矩阵，其特征值为λ₁=2，λ₂=1，λ₃=一1，而A与B相似，故它们也是A的特征值．对于特征值λ₁=2，由[*]得A的属于λ₁=2的特征向量可取为ξ₁=(1，0，0)^T．对于特征值λ₂=1，由[*] 得A的属于λ₂=1的特征向量可取为ξ=(0，1，1)^T．对于特征值λ₃=一1，由[*]得A的属于λ₃=一1的特征向量可取为ξ₃=(0，1，一1)^T．显然，ξ₁，ξ₂，ξ₃已正交，再单位化，得[*]则Q可逆，且有Q^一1AQ=B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ze34777K

考研数学二

相关试题推荐

某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中Q1，Q2分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q1+Q2。(I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx；
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．证明：S1与S2的面积相等；
设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=
设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。
设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明：当t＞0时，F(t)＞G(t)．
某企业在两个相互分割的市场上出售同一产品，两个市场的需求函数分别为P1=18-2Q1，P2=12-Q2，其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(单位：吨)，且该企业生产该产品的总成本函数为
设生产某种产品必须投入两种要素x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？

随机试题

加碱化剂的目的是消除氢离子的干扰。
未经有关部门批准，医师擅自开办诊所，卫生行政部门可采取的措施不包括
A．AAI起搏器B．VVI起搏器C．VAT起搏器D．DDD起搏器E．VOO起搏器测得窦房结恢复时间为2400ms，房室结文氏点为160次／分，可选用
A．当量剂量B．有效剂量C．比释动能D．吸收剂量E．吸收剂量率当身体各部分受到不同程度照射时，对人体造成的总的随机性辐射损伤是
关于总会计师，下列说法正确的有()。
按照()，金融机构可分为金融调控机构和金融运行机构。
外国旅游者在来华途中行李确系丢失，应由()向有关航空公司索赔。
从警察起源上看，()。
下列语句中，正确的是()。
Careforchildrenandolderpeoplehasrecentlyhittheheadlines.Governmentannouncementsonfundingreformshaveputcarefir

最新回复(0)

已知矩阵A与B相似，其中 求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

考研数学二

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx；

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．证明：S1与S2的面积相等；

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明：当t＞0时，F(t)＞G(t)．

加碱化剂的目的是消除氢离子的干扰。

未经有关部门批准，医师擅自开办诊所，卫生行政部门可采取的措施不包括

A．AAI起搏器B．VVI起搏器C．VAT起搏器D．DDD起搏器E．VOO起搏器测得窦房结恢复时间为2400ms，房室结文氏点为160次／分，可选用

A．当量剂量B．有效剂量C．比释动能D．吸收剂量E．吸收剂量率当身体各部分受到不同程度照射时，对人体造成的总的随机性辐射损伤是

关于总会计师，下列说法正确的有()。

按照()，金融机构可分为金融调控机构和金融运行机构。

外国旅游者在来华途中行李确系丢失，应由()向有关航空公司索赔。

从警察起源上看，()。

下列语句中，正确的是()。

Careforchildrenandolderpeoplehasrecentlyhittheheadlines.Governmentannouncementsonfundingreformshaveputcarefir

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．