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设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.
admin
2021-02-25
29
问题
设b
1
=a
1
+a
2
,b
2
=a
2
+a
3
,b
3
=a
3
+a
4
,b
4
=a
4
+a
1
,证明向量组b
1
,b
2
,b
3
,b
4
线性相关.
选项
答案
要证b
1
,b
2
,b
3
,b
4
线性相关,只需证存在不全为零的数x
1
,x
2
,x
3
,x
4
, x
1
b
1
+x
2
b
2
+x
3
b
3
+x
4
b
4
=0. 即x
1
(a
1
+a
2
)+x
2
(a
2
+a
3
)+x
3
(a
3
+a
4
)+x
4
(a
4
+a
1
)=0. 整理得(x
1
+x
4
)a
1
+(x
1
+x
2
)a
2
+(x
2
+x
3
)a
3
+(x
3
+x
4
)a
4
=0. 令上式左端系数为零,可得齐次线性方程组[*]它的系数行列式D=[*]=0,从而可得方程组有非零解,即有不全为零的数x
1
,x
2
,x
3
,x
4
使x
1
b
1
+x
2
b
2
+x
3
b
3
+x
4
b
4
=0,所以b
1
,b
2
,b
3
,b
4
线性相关.
解析
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考研数学二
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