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设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．
设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a4，b4=a4+a1，证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关．
admin
2021-02-25
97
问题
设b
1
=a
1
+a
2
，b
2
=a
2
+a
3
，b
3
=a
3
+a
4
，b
4
=a
4
+a
1
，证明向量组b
1
，b
2
，b
3
，b
4
线性相关．
选项
答案
要证b
1
，b
2
，b
3
，b
4
线性相关，只需证存在不全为零的数x
1
，x
2
，x
3
，x
4
， x
1
b
1
+x
2
b
2
+x
3
b
3
+x
4
b
4
=0． 即x
1
(a
1
+a
2
)+x
2
(a
2
+a
3
)+x
3
(a
3
+a
4
)+x
4
(a
4
+a
1
)=0． 整理得(x
1
+x
4
)a
1
+(x
1
+x
2
)a
2
+(x
2
+x
3
)a
3
+(x
3
+x
4
)a
4
=0． 令上式左端系数为零，可得齐次线性方程组[*]它的系数行列式D=[*]=0，从而可得方程组有非零解，即有不全为零的数x
1
，x
2
，x
3
，x
4
使x
1
b
1
+x
2
b
2
+x
3
b
3
+x
4
b
4
=0，所以b
1
，b
2
，b
3
，b
4
线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HK84777K
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考研数学二
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[*]
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