(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2019-08-01 69

问题 (11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，-1是A的一个特征值，且属于-1的特征向量为k₁(1，0，-1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为是k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)今矩阵P=[*]，则P^-1AP=[*]，于是 [*]

解析

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考研数学二

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(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

证明：

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．

曲线(x-1)3=2上点(5，8)处的切线方程是_______．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

在Excel2010中，筛选是根据条件保留数据清单中符合条件的记录，并删除不符合条件的记录。()

A．青壮年男性B．青壮年女性C．老年男性D．老年女性动脉硬化闭塞症好发于

肾主纳气的主要生理作用是

影响湿热灭菌的因素不包括（　　）。

(2009年考试真题)期货价格具有的特点是()。

简述水墨画常用的用墨方法。

孔子提出“不愤不启，不悱不发”，它符合的教育原则是()。

下列关于快表的叙述中，哪些是正确的?()Ⅰ.快表的内容是页表的子集Ⅱ.对快表的查找是按内容并行进行的Ⅲ.当切换进程时，要刷新快表A)仅Ⅰ和ⅡB)仅Ⅱ和ⅢC)仅Ⅰ和ⅢD)都正确

Wecansurely______allthedifficultiesthatmaycomeup.

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