首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(11)设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量. (Ⅱ)求矩阵A.
(11)设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量. (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2019-08-01
86
问题
(11)设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且
(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量.
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)由于A的秩为2,故0是A的一个特征值.由题设可得 [*] 所以,-1是A的一个特征值,且属于-1的特征向量为k
1
(1,0,-1)
T
,k
1
为任意非零常数;1也是A的一个特征值,且属于1的特征向量为k
2
(1,0,1)
T
,k
2
为任意非零常数. 设x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为A的属于0的特征向量,由于A为实对称矩阵,A的属于不同特征值的特征向量相 互正交,则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0,1,0)
T
,于是属于0的特征向量为是k
3
(0,1,0)
T
,其中k
3
为任意非零常数. (Ⅱ)今矩阵P=[*],则P
-1
AP=[*],于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jDN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β1=(b11,b12,…,b1×2n)T,β2=(b21,b22,…,b2×2n)T,…,βn=(bn1,bn2,…,bn×2n)T.证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解.
设求f(x)在点x=0处的导数.
说明下列事实的几何意义:(Ⅰ)函数f(x),g(x)在点x=x0处可导,且f(x0)=g(x0)f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续,且有
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
设n维向量组α1,α2,…,αs线性相关,并且α1≠0,证明存在1<k≤s,使得αk可用α1,…,αk-1线性表示.
若函数f(x)在x=1处的导数存在,则极限=_______.
求曲线гx=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S.
求从点A(10,0)到抛物线y2=4x的最短距离.
设a0,a1,…,an-1为n个实数,方阵若λ是A是一个特征值,证明α=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于λ的特征向量;
(2004年试题,二)设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得().
随机试题
简述艺术和哲学的关系。
人们面对微生物入侵压力时的第三线防卫是()。
工程施工阶段按照施工总平面图要求,设置道路,组织排水以及()。
阅读图文资料,完成下列要求。冰雪是地球表面上宝贵的淡水资源,也是高寒地区自然地理环境的重要组成部分。绒布冰川南部濒临印度次大陆,受亚洲季风影响,某年5月,在冰川新降雪中检测到了有机氯农药。部分冰川表面会覆盖有由岩石碎屑等杂质组成的表碛,一般是越向冰川下游
鲁迅先生说:青年所多的是生力,遇见深林,可以开辟为平地的;遇见沙漠,可以开掘井泉的;遇见荒漠,可以栽种树木的。请以这句话来谈谈青年干部如何担当作为。
经常参加拳击运动的人通常比不参加的人身体更加健康,因此,参加运动有助于增进健康。以下()项如果为真,最能构成对上述结论的质疑。
教育的社会流动功能【2011年-华南师大】【2011年、2015年、2016年-福建师大】【2013年-河南师大】【2015年-辽宁师大】【2016年-广西师大】
在党的第十二次全国代表大会上,邓小平同志提出的重大命题是
法律权威是就国家和社会管理过程中法律的地位和作用而言的,是指法的不可违抗性。法律权威意味着()。
A、Tohavesomeonefixhiscomputer.B、Totrainhimhowtotakeexams.C、Tohelphimwithhishouse-cleaning.D、Tobehisguidea
最新回复
(
0
)