(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2019-08-01 98

问题 (11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，-1是A的一个特征值，且属于-1的特征向量为k₁(1，0，-1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为是k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)今矩阵P=[*]，则P^-1AP=[*]，于是 [*]

解析

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考研数学二

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(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

证明∫0ex2cosnxdx=0．

函数f(x)=(x2-x-2)｜x2-x｜的不可导点有

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则

已知α1，α2，α3线性无关．α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关．则实数t等于______．

曲线上对应点t=2处的切线方程为_______．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，yf(xy)=xf(y)+yf(x),f’(1)=2，试求f(x)．

(2008年试题，23)设A为三阶矩阵α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求-1PAP．

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胎儿无脑畸形的声像图表现，下列哪一项不正确：

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在工程建设过程中，向有关部门提出各种申请审批手续的延误，或者合同签订时遗漏条款、表达失当，属于(　　)影响。

因财产保险合同纠纷提起的诉讼，如果保险标的物是运输工具或者运输中的货物，具有诉讼管辖权的法院有()。

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