(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2019-08-01 41

问题 (11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，-1是A的一个特征值，且属于-1的特征向量为k₁(1，0，-1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为是k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)今矩阵P=[*]，则P^-1AP=[*]，于是 [*]

解析

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考研数学二

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(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有

设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．

设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．

下列关于阴性植物特点的叙述中，正确的是()

A．带状疱疹B．湿疹C．银屑病D．梅毒E．白癜风局部色素脱失斑，呈乳白色斑点或斑片，境界清楚，边缘褐色，无疼痛的是

A、甲苯达唑B、氯喹C、甲硝唑D、乙胺嗪E、吡喹酮治疗丝虫病的药物

当事人因第三人原因造成违约，(　　)向对方承担违约责任。

社区工作方法中的社区互动分析认为，社区各系统之间通常存在以下哪几种互动关系？()

第一次从理论上初步说明无产阶级领导权和工农联盟的中国共产党的会议是(　)。

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ThepassagedepictsthedifficultyofstemcellresearchinSouthKorea.Hwang’steamhaspublishedsomemilestonepapersinst

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已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．

设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．

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当事人因第三人原因造成违约，(　　)向对方承担违约责任。

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