设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的一个充分条件是( )．

admin2021-07-27 58

问题设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的一个充分条件是( )．

选项 A、r(A)=m
B、r(A)=s
C、r(B)=s
D、r(B)=n

答案B

解析显然Bx=0的解，必是ABx=0的解．又因r(A)=s，即A的列向量组线性无关，从而若Ay=0，则必y=0(即Ay=0有唯一零解)．故若ABx=0必有Bx=0，即ABx=0的解也是Bx=0的解，故选(B)．

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