设A为m×n矩阵，且r(A)=m，则( )

admin2019-08-12 42

问题设A为m×n矩阵，且r(A)=m，则( )

选项 A、A的行向量组和列向量组都线性无关．
B、A的行向量组线性无关，列向量组线性相关．
C、当m＜n时，A的行向量组线性无关，列向量组线性相关．
D、当m＜n时，A的行向量组和列向量组都线性无关．

答案C

解析本题考查矩阵的秩与其行秩和列秩的关系，并用其秩来判定向量组的线性相关性．由r(A)=A的行秩=A的列秩，因此由r(A)=m，可得A的行向量组线性无关，而无法判断A的列向量组的线性相关性，所以A、B不正确，而当m＜n时，A的n个列向量都是m维的，所以这n个m维的列向量必线性相关，故排除D选项，从而只能选C．

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