设A是m×n矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是( ).

admin2020-03-15  35

问题 设A是m×n矩阵,r(A)=n,则下列结论不正确的是(    ).

选项 A、若AB=0,则B=0
B、对任意矩阵B,有r(AB)=r(B)
C、存在B,使得BA=E
D、对任意矩阵B,有r(BA)=r(B)

答案D

解析 因为r(A)=n所以方程组AX=0只有零解,而由AB=O得B的列向量为方程组AX=0的解,故若AB=O,则B=O;令BX=0,ABX=0为两个方程组,显然若BX=0,则ABX=0,反之,若ABX=0,因为r(A)=n,所以方程组AX=0只有零解,于是BX=0,即方程组BX=0与ABX=0为同解方程组,故r(AB)=r(B);因为r(A)=n,所以A经过有限次初等行变换化为即存在可逆矩阵P使得PA=令B=(En O)P,则BA=E;令A=,B=(1  1  1),r(A)=1,但r(BA)=0≠r(B)=1,选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HMD4777K
0

最新回复(0)